Question

【題目】如圖，可看做質點的小物塊放在長木板正中間，已知長木板質量為M=4kg，長度L=2m，小物塊質量為m=1kg，長木板置于光滑水平地面上，兩物體皆靜止．現在用一大小為F的水平恒力作用于小物塊上，發現只有當F超過2．5N時，才能讓兩物體間產生相對滑動．設兩物體間的最大靜摩擦力大小等于滑動摩擦力大小，重力加速度g=10m/s2，試求：

（1）小物塊和長木板間的動摩擦因數；

（2）若一開始力F就作用在長木板上，且F=12N，則小物塊經過多長時間從長木板上掉下？

Answer 1

【答案】（1）0.2 （2）2s

【解析】試題分析：（1）設兩物體間的最大靜摩擦力為f，當F=2．5N作用于m時，對整體由牛頓第二定律有：

F=（M+m）a ①

對M，由牛頓第二定律：f=Ma ②

由①②可得：f=2N

小物塊豎直方向上受力平衡，所受支持力N=mg，由摩擦力性質：f=μmg

得：μ=0．2 ③

（2）F=12N作用于M時，兩物體發生相對滑動，設M、m加速度分別為a1、a2，

對M，由牛頓第二定律：F-f=Ma1④

得a1=2．5m/s2

對m，由牛頓第二定律：f=ma2⑤

得：a2=2m/s2

由勻變速直線運動規律，兩物體在t時間內位移為：

s1=a1t2⑥

s2=a2t2⑦

m剛滑下M時：s1-s2=L ⑧

由⑥⑦⑧得：t=2s