Question

在美英聯軍發動的對伊拉克的戰爭中，美國使用了先進的偵察衛星．據報道，美國有多顆最先進的KH-1、KH-2“鎖眼”系列照相偵察衛星可以通過西亞地區上空，“鎖眼”系列照相偵察 衛星繞地球沿橢圓軌道運動，近地點265km（指衛星與地面的最近距離），遠地點650km（指衛星與地面的最遠距離），質量13.6-18.2t．這些照相偵察衛星上裝有先進的CCD數字照相機，能夠分辨出地面上0.1m大小的目標，并自動地將照片傳給地面接收站及指揮中心．由開普勒定律知道：如果衛星繞地球做圓周運動的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長軸相等，那么，衛星沿圓軌道的周期跟衛星沿橢圓軌道運動的周期相等．請你由上述數據估算這些“鎖眼”系列照相偵察衛星繞地球運動的周期和衛星在遠地點處的運動速率．地球的半徑R=6400km，g取10m/s²．（保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】分析：根據題意可知，衛星繞地球做勻速圓周運動的等效半徑為km=6857.5km．
設衛星繞地球運動的周期為T，根據萬有引力定律提供向心力有：  和 ，其中r₁為遠地點距地心距離．物體在地球表面的重力等于萬有引力，即，由此可解得和，代入數據，可求得偵察衛星繞地球運動的周期和衛星在遠地點處的運動速率．
解答：解：設遠地點距地面h₁=650km，近地點距地面h₂=265km，遠地點距地心距離為r₁=h₁+R=7050km，
根據題意可知，衛星繞地球做勻速圓周運動的等效半徑為
km=6857.5km
設衛星繞地球運動的周期為T，根據萬有引力定律提供向心力有：
  ①
    ②
物體在地球表面的重力等于萬有引力，即  ③
由①③兩式可得
代入數據
由②③兩式可得
答：偵察衛星繞地球運動的周期為5.6×10³s，衛星在遠地點處的運動速率為7.6×10³m/s．
點評：本題主要考查了萬有引力提供向心力和物體在地球表面的重力等于萬有引力這兩個關系，這兩個關系是解決一切天體問題的關鍵．