Question

在美英聯(lián)軍發(fā)動(dòng)的對(duì)伊拉克的戰(zhàn)爭(zhēng)中，美國(guó)使用了先進(jìn)的偵察衛(wèi)星．據(jù)報(bào)道，美國(guó)有多顆最先進(jìn)的KH-1、KH-2“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星可以通過(guò)西亞地區(qū)上空，“鎖眼”系列照相偵察 衛(wèi)星繞地球沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，近地點(diǎn)265km（指衛(wèi)星與地面的最近距離），遠(yuǎn)地點(diǎn)650km（指衛(wèi)星與地面的最遠(yuǎn)距離），質(zhì)量13.6-18.2t．這些照相偵察衛(wèi)星上裝有先進(jìn)的CCD數(shù)字照相機(jī)，能夠分辨出地面上0.1m大小的目標(biāo)，并自動(dòng)地將照片傳給地面接收站及指揮中心．由開(kāi)普勒定律知道：如果衛(wèi)星繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的圓軌道半徑跟橢圓軌道的半長(zhǎng)軸相等，那么，衛(wèi)星沿圓軌道的周期跟衛(wèi)星沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)的周期相等．請(qǐng)你由上述數(shù)據(jù)估算這些“鎖眼”系列照相偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)速率．地球的半徑R=6400km，g取10m/s²．（保留兩位有效數(shù)字）

Answer 1

分析：根據(jù)題意可知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的等效半徑為r=

1

2

(h1+h2+2R)=

1

2

(265+650+6400×2)km=6857.5km．
設(shè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律提供向心力有：G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r  和 G

Mm

r12

=m

v2

r1

，其中r₁為遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心距離．物體在地球表面的重力等于萬(wàn)有引力，即G

Mm

R2

=mg，由此可解得T=

2πr

R

r g

和v=R

g r1

，代入數(shù)據(jù)，可求得偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期和衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)速率．

解答：解：設(shè)遠(yuǎn)地點(diǎn)距地面h₁=650km，近地點(diǎn)距地面h₂=265km，遠(yuǎn)地點(diǎn)距地心距離為r₁=h₁+R=7050km，
根據(jù)題意可知，衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的等效半徑為
r=

1

2

(h1+h2+2R)=

1

2

(265+650+6400×2)km=6857.5km
設(shè)衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為T(mén)，根據(jù)萬(wàn)有引力定律提供向心力有：
G

Mm

r2

=m(

2π

T

)2r  ①
  G

Mm

r12

=m

v2

r1

  ②
物體在地球表面的重力等于萬(wàn)有引力，即G

Mm

R2

=mg  ③
由①③兩式可得T=

2πr

R

r g

代入數(shù)據(jù)T=

2×3.14×6.9×106

6.4×106

×

6.9×106 10

s=5.6×103s
由②③兩式可得v=R

g r1

=6.4×106×

10 7.0×106

m/s=7.6×103m/s
答：偵察衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期為5.6×10³s，衛(wèi)星在遠(yuǎn)地點(diǎn)處的運(yùn)動(dòng)速率為7.6×10³m/s．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了萬(wàn)有引力提供向心力和物體在地球表面的重力等于萬(wàn)有引力這兩個(gè)關(guān)系，這兩個(gè)關(guān)系是解決一切天體問(wèn)題的關(guān)鍵．