Question

（12分）在美英聯軍發動的對伊拉克的戰爭中，美國使用了先進的偵察衛星。據報道，美國有多顆最先進的KH－1、KH－2“鎖眼”系列照相偵察衛星可以通過西亞地區上空，“鎖眼”系列照相偵察衛星繞地球沿橢圓軌道運動，近地點為265 km（指衛星與地面的最近距離），遠地點為650 km（指衛星與地面的最遠距離），質量為13.6×10³kg～18.2×10³kg。這些照相偵察衛星上裝有先進的CCD數字照相機，能夠分辨出地面上0.l m大小的目標，并自動地將照片傳給地面接收站及指揮中心。

由開普勒定律知道：如果衛星繞地球做圓周運動的圓軌道半徑與橢圓軌道的半長軸相等，那么衛星沿圓軌道的周期就與其沿橢圓軌道運動的周期相等。請你由上述數據估算這些“鎖眼”系列照相偵察衛星繞地球運動的周期和衛星在遠地點處的運動速率。地球的半徑 R=6 400 km，g取10 m/s²。（保留兩位有效數字）

Answer 1

解析：

設遠地點距地面h_l，近地點距地面h₂，根據題意可知，衛星繞地球做勻速圓周運動的半徑km        ①  

設衛星繞地球運動的周期為T，根據萬有引力定律和牛頓第二定律，有

  ②

又 ③

物體在地球表面的重力等于萬有引力，則④

由②③④式可得  代入數據可得s

遠在點到地面h₁，設衛星在遠在點的速率為v 則＝m     ⑤

④⑤聯立得

代入數據得 v＝ 7.6 km/s