Question

一個半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O點為其球心，碗的內表面及碗口是光滑的．一根細線跨在碗口上，線的兩端分別系有質量為m₁和m₂的小球，當它們處于平衡狀態時，質量為m₁的小球與O點的連線與水平線的夾角為α=60°．求兩小球的質量之比

m1

m2

．

Answer 1

對質量為m₂的物體受力分析：受重力和拉力，由平衡條件得：繩上的拉力大小T=m₂g
對質量為m₁的物體受力分析并合成如圖：由平衡條件得：F′=m₁g

因為角α是60°，所以三角形為等邊三角形，畫出來的平行四邊形為菱形．
連接菱形對角線，對角線相互垂直，紅色三角形為直角三角形：
由三角函數關系：
sinα=

F′ 2

T

=

m1′g 2

T

=

m1g

2m2g

由α=60°得：

m1g

2m2g

=

3

2

即：

m1

m2

=

3

故答案為：

3

．