Question

如圖，在傾角為37°的固定金屬導軌上，放置一個長L=0.4m、質量m=0.3kg的導體棒，導體棒垂直導軌且接觸良好．導體棒與導軌間的動摩擦因數μ=0.5．金屬導軌的一端接有電動勢E=4.5V、內阻r=0.50Ω的直流電源，電阻R=2.5Ω，其余電阻不計，假設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力．現外加一與導體棒垂直勻強磁場，（sin37°=0.6，cos37°=0.8g=10m/s²）求：
（1）使導體棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，所加磁場的磁感應強度B的大小和方向；
（2）使導體棒靜止在斜面上，所加磁場的磁感應強度B的最小值和方向．

Answer 1

（1）設導體棒中電流大小為I，
根據閉合電路歐姆定律：E=I（R+r），解得：I=

E

R+r

=

4.5V

(2.5+0.50)Ω

=1.5A，
若導體棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，安培力豎直向上，且有mg=ILB
解得：B=

mg

IL

=

3N

1.5A×0.4m

=5T
根據左手定則可以判定，磁場的方向水平向左；
（2）能使導體棒靜止在斜面上，且所加磁場磁感應強度B的最小時，安培力的方向應平行于斜面向上，受力分析如圖．
則mgsinα-μmgcosα-ILB=0
代入數據：0.3×10×0.6-0.5×0.3×10×0.8-1.5×0.4×B=0
即：1.8-1.2-0.6B=0
解得：B=1T
根據左手定則可以判定，磁場的方向垂直于斜面向上．
答：（1）使導體棒靜止在斜面上且對斜面無壓力，所加磁場的磁感應強度B的大小為5T，方向水平向左；
（2）使導體棒靜止在斜面上，所加磁場的磁感應強度B的最小值為1T，方向垂直于斜面向上．