Question

如圖所示，一個上下都與大氣相通的直圓筒，中間用兩個活塞A與B封住一定質量的理想氣體，A，B都可沿圓筒無摩擦地上、下滑動，但不漏氣。A的質量可不計，B的質量為M，并與一勁度系數k=5×10³N/m的較長的彈簧相連，已知大氣壓強p₀=1×10⁵Pa，平衡時，兩活塞問的距離l₀=0.6m，現用力壓A，使之緩慢向下移動一定距離后，保持平衡，此時，用于壓A的力F=5×10²N, 求活塞A向下移動的距離。（假定氣體溫度保持不變）

Answer 1

0.3m

【錯解分析】錯解：設活塞A向下移動的距離為l，對封閉氣體列玻-馬定律：

由胡克定律可知：
F+Mg=kx ②
由于B的質量M沒有給出具體數據，只能由①②兩式聯系解得一個數值，其中帶有質量M。
【錯解原因】這是一道力熱綜合題，應根據活塞的力學特征和氣體的熱學特征分別應用力學規律和熱學規律求解。上述題解對氣體的分析是正確的，但對活塞的分析是錯的。用胡克定律表達式中F=kx中，x若為壓縮量，則F為受到的壓力，x若為增加的壓縮量，則F為增加的壓力，F與x要相對應。
【正解】設活塞A向下移動l，相應B向下移動x，對氣體分析：初態：p₁=p₀  V₁=l₀S末態：
   
由玻-意耳定律：p₁V₁=p₂V₂得：
   ①
初態時，彈簧被壓縮量為x'，由胡克定律：
Mg=kx' ②
當活塞A受到壓力F時，活塞B的受力情況如圖所示。F'為此時彈簧彈力

由平衡條件可知
p₀S+F'=p₀S+F+Mg  ③
由胡克定律有：
F'=k(x+x')  ④
聯立①②③④解得：
l=0.3m。