Question

如圖所示，粗細均勻的玻璃細管上端封閉，下端開口，豎直插在大而深的水銀槽中，管內封閉有一定質量的空氣，玻璃細管足夠長，管內氣柱長4 cm，管內外水銀面高度差為10 cm。現將玻璃管沿豎直方向緩慢移動. （大氣壓強相當于75cmHg）求：

①若要使管內外水銀面恰好相平，此時管內氣柱的長度；
②若要使管內外水銀面高度差為15 cm，玻璃管又應如何移動多少距離。

Answer 1

①3.5 cm ②5.33cm或26.11cm

試題分析：① 玻璃管內的空氣作等溫變化，管內外水銀面恰好相平時，根據玻意耳定律：
( p₀ – rgH₁ ) S l₁ = p₀ S l₂           （2分）
解得：       （2分）
②(a)若管內水銀面較高，管內氣柱長l₃，根據玻意耳定律：
( p₀ – rgH₁ ) Sl₁ =" (" p₀ – rgH₃) Sl₃               （1分）
解得：     （1分）
玻璃管上移的距離：x₂ = H₃+l₃ – ( l₁ + H₁ )="15+4.33-(4+10)=5.33" cm（1分）
(b)若管外水銀面較高，管內氣柱長l₄，根據玻意耳定律有：
( p₀ – rgH₁ ) Sl₁ =" (" p₀+ rgH₄) Sl₄       （1分）
解得：    （1分）
玻璃管下移的距離：x₄ = l₁ + H₁ +H₄-l₃ =4+10+15-2.89=26.11cm  （1分）