Question

如圖，兩個側壁絕熱、頂部和底部都導熱的相同汽缸直立放置，汽缸底部和頂部均有細管連通，頂部的細管帶有閥門K.兩汽缸的容積均為V₀，汽缸中各有一個絕熱活塞(質量不同，厚度可忽略)．開始時K關閉，兩活塞下方和右活塞上方充有氣體(可視為理想氣體)，壓強分別為p₀和p₀/3；左活塞在汽缸正中間，其上方為真空；右活塞上方氣體體積為V₀/4.現使汽缸底與一恒溫熱源接觸，平衡后左活塞升至汽缸頂部，且與頂部剛好沒有接觸；然后打開K，經過一段時間，重新達到平衡．已知外界溫度為T₀，不計活塞與汽缸壁間的摩擦．求：
(1)恒溫熱源的溫度T；
(2)重新達到平衡后左汽缸中活塞上方氣體的體積V_x.

Answer 1

(1)　(2)

(1)與恒溫熱源接觸后，在K未打開時，右活塞不動，兩活塞下方的氣體經歷等壓過程，由蓋·呂薩克定律，得
①
由此得②
 
(2)由初始狀態的力學平衡條件可知，左活塞的質量比右活塞的大．打開K后，左活塞下降至某一位置，右活塞必須升至汽缸頂，才能滿足力學平衡條件．
汽缸頂部與外界接觸，底部與恒溫熱源接觸，兩部分氣體各自經歷等溫過程，設左活塞上方氣體壓強為p，左汽缸中活塞上方氣體的體積為，由玻意耳定律，得
③
④
聯立③④式得

其解為⑤
另一解，不合題意，舍去．