Question

1976年10月，劍橋大學研究生貝爾偶爾發現一個奇怪的射電源，它每隔1.337 s發出一個脈沖訊號.貝爾和她的導師曾認為他們和外星文明接上了頭，后來大家認識到，事情沒有這么浪漫，這類天體被定名為“脈沖星”.“脈沖星”的特點是脈沖周期短，且周期高度穩定，這意味著脈沖星一定進行著準確的周期運動，自轉就是一種很準確的周期運動.
(1)已知蟹狀星云的中心星PS0531是一顆脈沖星，其周期為0.331 s.PS0531的脈沖現象來自自轉，設阻止該星離心瓦解的力是萬有引力，估計PS0531的最小密度.
(2)如果PS0531的質量等于太陽質量，該星的可能半徑最大是多少?(太陽質量M=10³⁰ kg)

Answer 1

(1)1.3×10¹² kg/m³  (2)5.7×10² km

(1)要使該星不瓦解，星體對其上任一塊物質的萬有引力，應不小于其隨星體自轉所需要的向心力.由于角速度相同，所以在星體表面處的物質所需要的向心力最大，則有R,ρ=
代入已知數據，由以上兩式可解得ρ=1.3×10¹² kg/m³.
(2)由M=ρ·πR³，可求得該星的最大半徑R=5.7×10² km.