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（9分）已知萬有引力常量為G，地球半徑為R，地球自轉周期為T₁；月球到地球的距離為L，月球的公轉周期為T₂，月球表面的重力加速度為g；同步衛星距地面的高度為h ；近地衛星的周期為T₃。
（1）請給出一種計算地球質量的方法，并解出結果。
（2）請給出一種計算地球密度的方法，并解出結果。

M= 4π²(R+h)³ / GT₁²    ρ= 3π(R+h)³ / GT₁²R³
M= 4π²L³ / GT₂²        ρ= 3πL³ / GT₂²R³
M= 4π²R³ / GT₃²        ρ=" 3π/" GT₃²

略

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在火箭發射衛星的開始階段，火箭與衛星豎直上升的運動可視為勻加速直線運動，加速度大小為

，封閉艙內，彈簧測力計上掛著一個質量

的物體，在衛星上升到某高度時，彈簧測力計示數為85N，求此時衛星與地面間的距離(地球半徑為

)

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科目：高中物理 來源：不詳 題型：計算題

如圖所示，總質量為m的飛船繞地球在半徑為

的圓軌道I上運行，要進入半徑為

的更高的圓軌道II，必須先加速進入一個橢圓軌道III，然后再進入圓軌道II。軌道I、III相切于A點。已知飛船在圓軌道II上運動速度大小為

，在A點通過發動機向后以速度大小為

（對地）噴出一定質量氣體，使飛船速度增加到

進入橢圓軌道III。（已知量為

）求：

（1）飛船在軌道I上的速度

；（2）發動機噴出氣體的質量。

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（1）試在圖中粗略畫出恒星運動的軌道和位置；
（2）試計算恒星與點C間的距離和恒星的運行速率v．

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1976年10月，劍橋大學研究生貝爾偶爾發現一個奇怪的射電源，它每隔1.337 s發出一個脈沖訊號.貝爾和她的導師曾認為他們和外星文明接上了頭，后來大家認識到，事情沒有這么浪漫，這類天體被定名為“脈沖星”.“脈沖星”的特點是脈沖周期短，且周期高度穩定，這意味著脈沖星一定進行著準確的周期運動，自轉就是一種很準確的周期運動.
(1)已知蟹狀星云的中心星PS0531是一顆脈沖星，其周期為0.331 s.PS0531的脈沖現象來自自轉，設阻止該星離心瓦解的力是萬有引力，估計PS0531的最小密度.
(2)如果PS0531的質量等于太陽質量，該星的可能半徑最大是多少?(太陽質量M=10³⁰ kg)

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宇宙中兩個相距較近的天體稱為“雙星”，它們以二者連線上的某一點為圓心做勻速圓周運動，而不致因萬有引力的作用吸引到一起。
①試證明它們的軌道半徑之比、線速度之比都與它們的質量成反比；
②設二者質量分別為m₁和m₂，二者相距L，試寫出它們的角速度的表達式。

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兩艘質量各為1×107kg的輪船相距100m時，萬有引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2,它們之間的萬有引力相當于：