Question

【題目】如圖所示，光滑半圓形軌道處于暨直平面內，半圓形軌道與光滑的水平地面相切于半圓的端點A.一質量為m的小球在水平地面上C點受水平向左的恒力F由靜止開始運動，當運動到A點時撒去恒力F，小球沿豎直半圓形軌道運動到軌道最高點B點，最后又落在水平地面上的D點(圖中未畫出).已知A、C間的距離為L，重力加速度為g.

(1)若軌道半徑為R，求小球到達半圓形軌道B點時對軌道的壓力FN的大小；

(2)為使小球能站動到軌道最高點B，求軌道半徑的最大值；

(3)軌道半徑R多大時，小球在水平地面上的落點D到A點距離最大?最大距離是多少?

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

(1)設小球到B點速度為v，從C到B根據動能定理有

解得

在B點，由牛頓第二定律有：

解得:

根據牛頓第三定律可知:

(2)小球恰能運動到軌道最高點時，軌道半徑有最大值，則有

解得：

(3)設小球平拋運動的時間為t，有

解得：

水平位移

當時，水平位移最大，解得

D到A的最大距離

.