Question

【題目】“中國火星探測計劃”于2016年正式立項，將實現“繞、落、巡”工程目標，對火星進行著陸、巡視、探測工作。假設火星探測器著陸前繞火星做勻速圓周運動，如圖所示，探測器距火星表面的高度為h，運行周期為T。已知火星半徑為R，引力常量為G。

(1)求火星的質量M；

(2)求火星表面的重力加速度大小g；

(3)假設你是宇航員，登陸火星后，要測量火星表面的重力加速度，請簡要寫出一種測量方案。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）見解析；

【解析】

（1）設探測器的質量為m，根據牛頓第二定律

所以

（2）設火星表面上一個物體的質量為，則

所以

（3）【方案一】用彈簧測力計測出一個質量為m的鉤碼的重力G，則火星表面的重力加速度。

【方案二】在距火星表面高h處，由靜止釋放一個小鋼球，測出其運動時間t，則火星表面的重力加速度。