Question

【題目】質量mA=1.0kg的小球A由空中自由下落，下落t=0.5s時，在它此刻正下方△h=1m的另一質量mB=4.0kg的小球B恰好開始自由下落，且B球下落點距地面高度h=1.2m．忽略空氣阻力及碰撞時間，已知兩球碰撞前后始終在一條直線上運動且碰撞時機械能無損失，求B球從開始運動到落地的時間．（g=10m/s2）

Answer 1

【答案】解：小球B開始下落時小球B的速度為v，則： v=gt=5m/s
從B球釋放后A、B第一次相碰時用時t1 ， 碰前小球A的速度為v1 ， 小球B的速度為v2 ， 則
△h=vt1；
v1=v+gt1；
v2=gt1；
聯立解得 v1=7m/s，v2=2m/s，t1=2s
設碰后兩球速度分別為v1′、v2′，取向下為正方向，由動量守恒定律和能量守恒定律得
mAv1+mBv2=mAv1′+mBv2′
mAv12+ mBv22= mAv1′2+ mBv2′2
解得 v1′=﹣1m/s，v2′=4m/s
相碰點距地面的高度 h′為
h′=h﹣
小球B落地需時間為t2 ， 則
h′=v2′+
總時間 t=t1+t2
聯立解得 t=0.4s
答：B球從開始運動到落地的時間是0.4s
【解析】由自由落體運動的速度公式求出兩球碰撞前的速度，根據碰撞過程中，動量守恒和能量守恒列式，求出碰后兩球的速度．再由位移時間公式求解．
【考點精析】本題主要考查了功能關系和動量守恒定律的相關知識點，需要掌握當只有重力（或彈簧彈力）做功時，物體的機械能守恒；重力對物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對物體所做的功等于物體動能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對物體所做的功等于物體機械能的變化:W F =E 2 -E 1；動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變才能正確解答此題．