Question

【題目】將長為l的玻璃圓柱體沿軸剖開后得到一塊半圓柱體，其截面的正視圖如圖所示，MNPQ為其底面（PQ圖中未畫出），MN為直徑．已知半圓的圓心為O、半徑為R，玻璃的折射率n= ．一束與MNPQ所在平面成45°且垂直于軸的平行光束射到半圓柱面上，經折射后，有部分光能從MNPQ面射出，忽略經多次反射到達MNPQ面的光線，求MNPQ透光部分的面積．

Answer 1

【答案】解：設光由介質射向空氣的臨界角為C．
由 sinC= ，得 C=45°
從A點進入玻璃磚的光線垂直半球面，沿半徑AO直達球心O，且入射角等于臨界角，恰好在O點發生全反射，A點左側的光線經球面折射后，射在MN上的入射角都大于臨界角，在MN上全反射，不能從MN上射出．A點右側光線一直到與球面正好相切的范圍內的光線經球面折射后，在MN上的入射角均小于臨界角，都能從MN上射出，它們在MN上的出射寬度就是OD．

由折射定律得
=n
MN上透光部分的長度：
OD=Rsinr
MNPQ平面內透光部分面積為：
S=ODl= Rl
答：MNPQ透光部分的面積為 Rl．
【解析】光線射到MN上時會發生全反射現象，從而不能從MN射出；根據臨界角公式sinC= 求出臨界角C，根據幾何關系確定能從MN射出的光線范圍，由幾何知識求解面積．
【考點精析】通過靈活運用光的折射，掌握光由一種介質射入另一種介質時，在兩種介質的界面上將發生光的傳播方向改變的現象叫光的折射即可以解答此題．