Question

小明站在水平地面上，手握不可伸長的輕繩一端，繩的另一端系有質量為m的小球，甩動手腕，使球在豎直平面內做圓周運動．當球某次運動到最低點時，繩恰好斷掉，球飛行水平距離d后落地．如圖所示．已知握繩的手離地面高度為d，手與球之間的繩長為d，重力加速度為g．忽略手的運動半徑和空氣阻力，繩能承受的最大拉力為定值．

（1）求繩斷開時小球的速度；
（2）求繩能承受的最大拉力多大；
（3）若手的位置始終不變，改變繩長使手與球間的繩長變為，要使繩仍在球運動到最低點時恰好斷掉，求小球飛行的水平距離．

Answer 1

（1）繩斷開時小球的速度為；
（2）繩能承受的最大拉力為mg；
（3）小球飛行的水平距離為．

試題分析：（1）繩斷后，小球做平拋運動，根據平拋運動的高度求出時間，根據水平位移和時間求出繩斷時球的速度大小．
（2）根據在最低點，合力提供向心力，運用牛頓第二定律求出最大拉力．
（3）先根據牛頓第二定律求解最低點速度，然后根據平拋運動的分位移公式列式求解射程．
（1）設繩斷后球做平拋運動的時間為t₁，
豎直方向上：d=gt₁²，水平方向上：d=v₁t₁
解得v₁=．
（2）設繩能承受的最大拉力為F_m．
球做圓周運動的半徑為R=d
F_m﹣mg="m"
解得F_m=mg
（3）在原周的最低點，有：Fm﹣mg=m
平拋運動，有：
d﹣=
s=vt
聯立解得：s=
點評：本題綜合了平拋運動和圓周運動兩個運動，關鍵知道平拋運動在豎直方向和水平方向上的運動規律，以及圓周運動向心力的來源．