Question

如圖所示，斜面足夠長，其傾角為α，質量為m的滑塊，距擋板P為s₀，以初速度v₀沿斜面上滑，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，若滑塊每次與擋板相碰均無機械能損失（即速度大小不變方向相反），求滑塊在斜面上經過的總路程為多少？

Answer 1

滑塊在滑動過程中，要克服摩擦力做功，其機械能不斷減少；又因為滑塊所受摩擦力小于滑塊沿斜面方向的重力分力，所以最終會停在斜面底端．
在整個過程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功．設其經過和總路程為L，對全過程，由動能定理得：mgs0sinα-μmgLcosα=0-

1

2

m

v

20

解得：L=

1

μ

(s0tanα+

v 20

2gcosα

)
答：滑塊在斜面上經過的總路程為

1

μ

(s0tanα+

v 20

2gcosα

)．