Question

如圖所示，圓心角為90°的光滑圓弧形軌道，半徑為1.6m，其底端切線沿水平方向．長為

16 3

5

m的斜面，傾角為60°，其頂端與弧形軌道末端相接，斜面正中間有一豎直放置的直桿，現讓質量為1Kg的物塊從弧形軌道的頂端由靜止開始滑下，物塊離開弧形軌道后剛好能從直桿的頂端通過，重力加速度取10m/s²，求：
（1）物塊滑到弧形軌道底端時對軌道的壓力大小；（2）直桿的長度為多大．

Answer 1

（1）沿弧形軌道下滑過程：mgR=

1

2

mv²
在軌道最低點時：F_N-mg=

mv2

R

　
解得：F_N=mg+

mv2

R

=30N
由牛頓第三定律可知物塊對軌道的壓力大小為30N　　　
（2）根據平拋運動的規律
知x=

1

2

Lcosθ=vt ①
y=

1

2

gt² ②
根據幾何關系知h=

1

2

Lsinθ-y ③
聯立①②③式知h=2.1m
答：（1）物塊滑到弧形軌道底端時對軌道的壓力大小為30N；
（2）直桿的長度為2.1m．