Question

【題目】“蛟龍號”載人深潛器上有一個可測量下潛深度的深度計，其原理可簡化為如圖所示的裝置。內徑均勻的水平氣缸總長度為2L，在氣缸右端開口處和正中央各有一個體積不計的卡環，在卡環的左側各有一個厚度不計的活塞A、B，活塞A、B只可以向左移動，活塞密封良好且與氣缸之間無摩擦。在氣缸的Ⅰ部分封有154標準大氣壓的氣體，Ⅱ部分封有397標準大氣壓的氣體，當該裝置水平放入水下達到一定深度后，水對活塞A產生擠壓使之向左移動，通過活塞A向左移動的距離可以測出下潛深度。已知1標準大氣壓=1.0×105Pa，海水的密度ρ=1.0×103kg/m3，取g=10m/s2，不計海水密度隨海水深度的變化，兩部分氣體均視為理想氣體且溫度始終保持不變。求：

(1)當下潛的深度h=2300m時，活塞A向左移動的距離；

(2)該深度計能測量的最大下潛深度。

Answer 1

【答案】(1)；(2)5500m

【解析】

⑴當下潛的深度h=2300m時，Ⅰ部分氣體的壓強

P1=P0＋ρgh=2.31×107Pa

而Ⅱ部分氣體的壓強

P2= 3.97×107Pa> P1

所以活塞B靜止不動。

設活塞A向左移動的距離為x，由玻意耳定律得

154P0SL= P1S（L－x）

解得

x=

⑵當活塞A移動到中央卡環處時所測深度最大，設兩部分氣體壓強為P，測量的最大下潛深度為H

對Ⅰ由玻意耳定律得

154P0SL= PSL1

對Ⅱ由玻意耳定律得

397P0SL= PSL2

據題意得

L1＋L2=L

P=P0＋ρgH

解得

H=5500m