Question

上表面光滑的木板MN上有一固定擋板，原長相同的兩輕質彈簧k₁、k₂如圖示與兩質量均為m的小球A、B和固定擋板連接，當木板水平放置時，兩彈簧均處于原長狀態，緩慢抬起木板的N端，當木板與水平面成30⁰時，k₁、k₂長度之比為6:7，當AB轉至豎直時k₁、k₂長度之比為7:9，求：

（1）     k₁、k₂勁度系數之比
（2）     當AB轉至豎直后，用豎直向上的力F輕推A，使A緩慢上升，直至k₁、k₂長度和等于兩彈簧原長和，求此時力F的大小。（重力加速度g已知）

Answer 1

（1）  （2）

試題分析：木板傾斜30°角時，  
木板豎直時，
可解得：，所以  
當兩彈簧長度和等于兩彈簧原長和時，必然有一彈簧伸長、一彈簧壓縮，且形變量大小一樣，分析B球受力可知，伸長、壓縮（只要能體現兩彈簧形變特征就給分）
設此時兩彈簧形變量均為x
對B球有：
對A球有：
聯立上述兩式可解得：
點評：本題難點是第（2）問，知道此種狀態下那根彈簧伸長，那根彈簧被壓縮，分別對兩球列力的平衡表達式求解。