Question

【題目】如圖所示，一導熱性能良好的氣缸放置在水平面上，其橫截面積S＝40cm2，內壁光滑，固定的卡口A、B與缸底的距離L＝1m，厚度不計。質量為m＝10kg的活塞在氣缸內封閉了一段長為2L、溫度為T0＝320K的理想氣體。現緩慢調整氣缸開口至豎直向上，取重力加速度g＝10m/s2，大氣壓強為p0＝1.0×105Pa。

（1）求穩定時缸內氣體高度；

（2）當環境溫度緩慢降低至T1＝100K時，至少要用多大的力才可以拉動活塞。

Answer 1

【答案】(1)h1＝1.6m (2) F＝250N

【解析】

（1）氣體初態p1＝p0＝1.0×105Pa，V1＝2LS

設穩定時缸內氣體高度為h1，氣體末態，V2＝h1S

由波意耳定律:p1V1＝p2V2

代入數據解得h1＝1.6m

（2）假定溫度降低為T1過程中，氣體是等壓變化過程，且缸內氣體高度為h.

則末態V＝hS，由蓋呂薩克定律

解得h＝0.5m＜L

即活塞位置在固定卡口處，設活塞對卡口的壓力為F．由受力平衡得

p3S+F＝p0S+mg

則氣體最終狀態，V3＝LS，T1＝100K

由理想氣體狀態方程

解得F＝250N

即至少要用大小為250N的力才可以拉動活塞.