Question

【題目】如圖所示，有一質(zhì)量m=1kg的小物塊，在平臺(tái)上以初速度v0=3m/s水平拋出，到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，恰好沿C點(diǎn)的切線(xiàn)方向進(jìn)入固定在水平地面上的半徑R=0.5m的粗糙圓弧軌道，最后小物塊滑上緊靠軌道末端D點(diǎn)的質(zhì)量為M=3kg的長(zhǎng)木板，木板上表面與圓弧軌道末端切線(xiàn)相平，木板下表面與水平地面之間光滑接觸，當(dāng)小物塊在木板上相對(duì)木板運(yùn)動(dòng)l=1m時(shí)，與木板有共同速度，小物塊與長(zhǎng)木板之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3，C點(diǎn)和圓弧的圓心連線(xiàn)與豎直方向的夾角θ=53°，不計(jì)空氣阻力，取g=10m/s2，sin53°=0.8，cos53°=0.6．求：

(1)A、C兩點(diǎn)的高度差h；

(2)物塊剛要到達(dá)圓弧軌道末端D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力；

(3)物塊通過(guò)圓弧軌道克服摩擦力做的功．

Answer 1

【答案】(1)0.8m； (2) 26N，方向豎直向下；(3) 10.5J

【解析】

(1).小物塊到C點(diǎn)時(shí)的速度豎直分量為

vCy=v0tan53° =4 m/s

下落的高度

(2).小物塊在木板上滑行達(dá)到共同速度的過(guò)程，木板的加速度大小：

a1=μmg /M =0.3×10/3=1m/s2

物塊的加速度大小：

a2=μmg /m =μg=3m/s2

由題意得：

聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得

小球在D點(diǎn)時(shí)

代入數(shù)據(jù)解得

FN=26N

由牛頓第三定律得

FN′=FN=26 N

方向豎直向下

(3).小物塊由A到D的過(guò)程中，設(shè)克服摩擦力做的功為Wf ，由動(dòng)能定理有：

代入數(shù)據(jù)解得

Wf =10.5J