【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段，又是事故多發(fā)地段，為了保證安全，交通部門規(guī)定：大橋上的車距
與車速
和車長
的關(guān)系滿足
為正的常數(shù))．假定車身長為
，當(dāng)車速為
時，車距為
個車身長．
（1）寫出車距關(guān)于車速的函數(shù)關(guān)系式；
（2）應(yīng)規(guī)定怎樣的車速，才能使大橋上每小時通過的車輛最多？
【答案】（1）d＝0．0024v2＋2；（2）當(dāng)車速為50 km/h時，大橋上每小時通過的車輛最多.
【解析】試題分析：（1）根據(jù)當(dāng)車速
，車距為
個車身長，建立等式關(guān)系，求出
的值，即可求出車距
關(guān)于車速
的函數(shù)關(guān)系式；（2）設(shè)每小時通過的車輛為
，每小時內(nèi)通過汽車的數(shù)量為最大，只須
最小，將 代入，然后利用基本求出最值，即可求出所求.
試題解析：（1） 由題意，當(dāng)v＝60時，d＝2．66l，
所以k＝
＝
＝0．0006，
所以d＝0．0024v2＋2．
（2）設(shè)每小時通過的車輛數(shù)為Q，則Q＝
．
即Q＝
＝
．
因為0．0024v＋
≥2
＝0．24，
所以Q≤
＝
，當(dāng)且僅當(dāng)0．0024v＝，即v＝50時，Q取最大值．
故當(dāng)車速為50 km/h時，大橋上每小時通過的車輛最多．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某公司計劃在今年內(nèi)同時出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場需求量非常大，有多少就能銷售多少，因此該公司要根據(jù)實際情況(如資金、勞動力)確定產(chǎn)品的月供應(yīng)量，以使得總利潤達(dá)到最大.已知對這兩種產(chǎn)品有直接限制的因素是資金和勞動力，經(jīng)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù)如下表：
資金 | 每臺產(chǎn)品所需資金（百元） | 月資金供應(yīng)量 （百元） | |
空調(diào)機(jī) | 洗衣機(jī) | ||
成本 | 30 | 20 | 300 |
勞動力（工資） | 5 | 10 | 110 |
每臺產(chǎn)品利潤 | 6 | 8 | |
試問：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤最大？最大利潤是多少?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）體育測試成績分為四個等級：優(yōu)、良、中、不及格．某班50名學(xué)生參加測試的結(jié)果如下：
等級 | 優(yōu) | 良 | 中 | 不及格 |
人數(shù) | 5 | 19 | 23 | 3 |
（1）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測試成績?yōu)?/span>“良”或“中”的概率；
（2）測試成績?yōu)?/span>“優(yōu)”的3名男生記為
，
，
，2名女生記為
，
．現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項體育比賽．
① 寫出所有等可能的基本事件；
② 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的不等式
.
（1）是否存在
使對所有的實數(shù)
，不等式恒成立？若存在，求出
的取值范圍；若不存在，請說明理由；
（2）設(shè)不等式對于滿足
的一切的值都成立，求的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】若函數(shù)
的反函數(shù)記為
，已知函數(shù)
．
（1）設(shè)函數(shù)
，試判斷函數(shù)
的極值點個數(shù)；
（2）當(dāng)
時，
，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，三棱錐A－BCD中，AB⊥平面BCD，CD⊥BD .
（1）求證：CD⊥平面ABD；
（2）若AB＝BD＝CD＝1，M為AD中點，求三棱錐A－MBC的體積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】為了普及法律知識，達(dá)到“法在心中”的目的，某市法制辦組織了普法知識競賽．統(tǒng)計局調(diào)查隊隨機(jī)抽取了甲、乙兩單位中各5名職工的成績，成績?nèi)缦卤恚?/span>
甲單位 | 87 | 88 | 91 | 91 | 93 |
乙單位 | 85 | 89 | 91 | 92 | 93 |
（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別求出甲、乙兩單位職工成績的平均數(shù)和方差，并判斷哪個單位對法律知識的掌握更穩(wěn)定；
（2）用簡單隨機(jī)抽樣法從乙單位5名職工中抽取2名，他們的成績組成一個樣本，求抽取的2名職工的分?jǐn)?shù)差至少是4的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的接受能力依賴于老師引入概念和描述問題所用的時間，上課開始時，學(xué)生的興趣激增，中間有一段不太長的時間，學(xué)生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學(xué)生的注意力開始分散，并趨于穩(wěn)定．分析結(jié)果和實驗表明，設(shè)提出和講述概念的時間為
（單位：分），學(xué)生的接受能力為
（值越大，表示接受能力越強(qiáng)），
（1）開講后多少分鐘，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？能維持多少時間？
（2）試比較開講后5分鐘、20分鐘、35分鐘，學(xué)生的接受能力的大小；（3）若一個數(shù)學(xué)難題，需要56的接受能力以及12分鐘時間，老師能否及時在學(xué)生一直達(dá)到所需接受能力的狀態(tài)下講述完這個難題？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
在四棱錐P－ABCD中，BC∥AD，PA⊥PD，AD＝2BC，AB＝PB， E為PA的中點．
（1）求證：BE∥平面PCD；
（2）求證：平面PAB⊥平面PCD．
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