Question

【題目】已知關(guān)于的不等式.

（1）是否存在使對(duì)所有的實(shí)數(shù)，不等式恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）設(shè)不等式對(duì)于滿足的一切的值都成立，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）不存在實(shí)數(shù)（2）

【解析】

試題分析：（1）當(dāng)m=0時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件；解得m≠0時(shí)，設(shè)f（x）=mx2-2x-m+1，則由題意可得有，解得 m∈．綜合可得結(jié)論．（2）由題意-2≤m≤2，設(shè)g（m）=（x2-1）m+（1-2x），則由題意可得，由此求得x的取值范圍

試題解析：（1）要使不等式恒成立，只需，無(wú)解.

∴不存在實(shí)數(shù)使對(duì)所有的實(shí)數(shù)，不等式恒成立.

（2）由得.

由，得.

令，則.

當(dāng)時(shí)，，滿足題意；

當(dāng)時(shí)，，不滿足題意；

當(dāng)時(shí)，要使，只需，

即，解得.

綜上，的取值范圍是.