Question

【題目】若函數(shù)的反函數(shù)記為，已知函數(shù)．

（1）設函數(shù)，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)；

（2）當時，，求實數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）個；（2）．

【解析】

試題分析：（1）對函數(shù)求導,判斷單調(diào)性,根據(jù)零點存在性定理得出極值點個數(shù)；（2）構(gòu)造新函數(shù),求導判斷導函數(shù)的正負情況,先研究不帶參數(shù)的部分,得到,因此把分為三部分,研究,和得出函數(shù)的單調(diào)性和最值,從而求出的范圍．

試題解析：（1），當時，是減函數(shù)，也是減函數(shù)，

∴在上是減函數(shù)，當時，，

當時，，∴在上有且只有一個變號零點，

∴在定義域上有且只有一個極值點．．

（2）令，要使總成立，只需時，，對求導得，

令，則，

∴在上為增函數(shù)，∴．

①當時，恒成立，∴在上為增函數(shù)，∴，即

恒成立；

②當時，在上有實根，∵在上為增函數(shù)，

∴當時，，∴，不符合題意；

③當時，恒成立，∴在上為減函數(shù)，則，不符合題意．

綜合①②③可得，所求的實數(shù)的取值范圍是．