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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

【題目】某公司計劃在今年內同時出售變頻空調機和智能洗衣機,由于這兩種產品的市場需求量非常大,有多少就能銷售多少,因此該公司要根據實際情況(如資金、勞動力)確定產品的月供應量,以使得總利潤達到最大.已知對這兩種產品有直接限制的因素是資金和勞動力,經調查,得到關于這兩種產品的有關數據如下表:

資金

每臺產品所需資金(百元)

月資金供應量

(百元)

空調機

洗衣機

成本

30

20

300

勞動力(工資)

5

10

110

每臺產品利潤

6

8

試問:怎樣確定兩種貨物的月供應量,才能使總利潤最大?最大利潤是多少?

【答案】當月供應空調機4臺,洗衣機9臺時,可獲最大利潤9600

【解析】設空調機、洗衣機的月供應量分別是臺,總利潤是百元,根據題意可得線性約束條件為

目標函數為.

作出二元一次不等式組所表示的平面區域,即可行域如圖所示,

變形為,這是斜率為、隨變化的一平行直線,是直線在軸上的截距,當取最大值時,的值最大,當然直線要與可行域相交,由圖可得,當直線經過可行域上的點時,截距最大,即最大.

解方程組的坐標為

(百元).

答:當月供空調機4臺,洗衣機9臺時,可獲最大利潤9600元.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數,,其中為實數

1是否存在,使得?若存在,求出實數的取值范圍;若不存在,請說明理由;

2若集合中恰有5個元素,求實數的取值范圍

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】是定義在上的函數,如果存在點,對函數的圖象上任意點,關于點的對稱點也在函數的圖象上,則稱函數關于點對稱,稱為函數的一個對稱點,對于定義在上的函數,可以證明點圖象的一個對稱點的充要條件是,

1求函數圖象的一個對稱點;

2函數的圖象是否有對稱點?若存在則求之,否則說明理由;

3函數的圖象是否有對稱點?若存在則求之,否則說明理由

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某公司有30名男職員和20名女職員,公司進行了一次全員參與的職業能力測試,現隨機詢問了該公司5名男職員和5名女職員在測試中的成績(滿分為30分),可知這5名男職員的測試成績分別為16,24,18,

22,20,5名女職員的測試成績分別為18,23,23,18,23,則下列說法一定正確的是( )

A. 這種抽樣方法是分層抽樣

B. 這種抽樣方法是系統抽樣

C. 這5名男職員的測試成績的方差大于這5名女職員的測試成績的方差

D. 該測試中公司男職員的測試成績的平均數小于女職員的測試成績的平均數

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

時,求的極值;

若曲線在點處切線的斜率為3,且對任意都成立,求整數的最大值.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】心理學家分析發現視覺和空間能力與性別有關,某數學興趣小組為了驗證這個結論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(男3020),給所有同學幾何題和代數題各一題,讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表:(單位:人)

幾何題

代數題

總計

男同學

22

8

30

女同學

8

12

20

總計

30

20

50

1)能否據此判斷有975%的把握認為視覺和空間能力與性別有關?

2)現從選擇做幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進行全程研究,記甲、乙兩女生被抽到的人數為X,求X的分布列及數學期望EX).

附表及公式:

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,貨輪在海上以35n mile/h的速度沿方位角(從正北方向順時針轉到目標方向線的水平角)為的方向航行.為了確定船位,在B點處觀測到燈塔A的方位角為.半小時后,貨輪到達C點處,觀測到燈塔A的方位角為.求此時貨輪與燈塔之間的距離.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知函數.

(1)若對,不等式恒成立,求實數的取值范圍;

(2)記,那么當時,是否存在區間使得函數在區間上的值域恰好為?若存在,請求出區間;若不存在,請說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】有一座大橋既是交通擁擠地段,又是事故多發地段,為了保證安全,交通部門規定:大橋上的車距與車速和車長的關系滿足為正的常數).假定車身長為,當車速為時,車距為個車身長.

(1)寫出車距關于車速的函數關系式;

(2)應規定怎樣的車速,才能使大橋上每小時通過的車輛最多?

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同步練習冊答案
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