【題目】在直角坐標系
中，點
到兩點
，
的距離之和等于4，設點的軌跡為
,直線
與交于
兩點，
（1）寫出的方程；
（2）若
，求
的值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）由題中條件：“點
到兩點
，
的距離之和等于
，”結合橢圓的定義知其軌跡式樣，從而求得其方程；（2）先將直線方程與橢圓方程聯立方程組，消去
得到一個一元二次方程，再利用根與系數的關系結合向量垂直的條件列關于
方程式即可求得參數
值.
試題解析：(1)設P(x，y)，由橢圓定義可知，點P的軌跡C是以(0，－
)、(0，
)為焦點，長半軸為2的橢圓，它的短半軸
，
故曲線C的方程為
.
(2)設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
聯立方程
消去y并整理得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0.
其中Δ＝4k2＋12(k2＋4)>0恒成立．
故
，
.
若
，即x1x2＋y1y2＝0.
而y1y2＝k2x1x2＋k(x1＋x2)＋1，
于是x1x2＋y1y2＝－
，
化簡得－4k2＋1＝0，所以k＝±
.
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（I）求證：
在區間
上單調遞增；
（II）若
，函數
在區間
上的最大值為
，求的試題分析式.并判斷是否有最大值和最小值，請說明理由（參考數據：
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某城市有一直角梯形綠地
，其中
，
km，
km．現過邊界
上的點
處鋪設一條直的灌溉水管
，將綠地分成面積相等的兩部分．
（1）如圖①，若為的中點，
在邊界
上，求灌溉水管的長度；
（2）如圖②，若在邊界
上，求灌溉水管的最短長度．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校為了解高三年級學生寒假期間的學習情況，抽取甲、乙兩班，調查這兩個班的學生在寒假期間每天平均學習的時間（單位：小時），統計結果繪成頻率分別直方圖（如圖）．已知甲、乙兩班學生人數相同，甲班學生每天平均學習時間在區間
的有8人．
（I）求直方圖中
的值及甲班學生每天平均學習時間在區間
的人數；
（II）從甲、乙兩個班每天平均學習時間大于10個小時的學生中任取4人參加測試，設4人中甲班學生的人數為
，求
的分布列和數學期望．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示的莖葉圖記錄了甲、乙兩組各5名同學的投籃命中次數，乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中用
表示.
（1）若乙組同學投籃命中次數的平均數比甲組同學的平均數少1，求及乙組同學投籃命中次數的方差；
（2）在（1）的條件下，分別從甲、乙兩組投籃命中次數低于10次的同學中，各隨機選取一名，求這兩名同學的投籃命中次數之和為16的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓
，直線
.
（1）若直線
與圓
交于不同的兩點
，且
，求
的值；
（2）若
，
是直線上的動點，過作圓的兩條切線
，
，切點分別為
，
，求證：直線
過定點，并求出該定點的坐標.
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