Question

【題目】如圖, 以為斜邊的等腰直角三角形與等邊三角形所在平面互相垂直, 且點滿足.

（1）求證：平面平面；

（2）求平面 與平面所成的角的正弦值.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2).

【解析】

試題分析：(1)借助題設條件運用面面垂直的判定定理推證；(2)借助題設借助面面角的定義運用解三角形探求.

試題解析：

（1）解：如圖，取線段、的中點、，連接.為正三角形, 為的中點, 平面平面,且平面平面平面平面.、分別為、的中點,. 又由已知有,

故,從而四邊形為平行四邊形, 進而有平面 平面平面平面.

（2）由（1）可知四邊形為直角梯形, 延長、交于點,連接,則平面平面.平面平面,且平面平面.

易知是線段的中點, 故,從而,平面,就是平面與平面所成的銳二面角的平面角, 所求角的正弦值為.