Question

【題目】已知函數.

（1）若函數在時取得極值，求實數的值；

（2）若對任意恒成立，求實數的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)；(2)

【解析】試題分析：（1）由 ，依題意有： ，即 ，通過檢驗滿足在 時取得極值． （2）依題意有： 從而 ，令，得：，，通過討論① 和②，進而求出 的取值范圍.

試題解析：

（1），

依題意有，即，解得.

檢驗：當時，.

此時，函數在上單調遞減，在上單調遞增，滿足在時取得極值.

綜上可知.

（2）依題意可得：對任意恒成立等價轉化為在上恒成立.

因為，

令得：，.

①當，即時，函數在上恒成立，則在上單調遞增，

于是，解得，此時；

②當，即時，時，；時，，所以函數在上單調遞減，在上單調遞增，

于是，不合題意，此時.

綜上所述，實數的取值范圍是.