【題目】已知
.
（Ⅰ）證明：
；
（Ⅱ）證明：當
時，
.
【答案】（Ⅰ）、（Ⅱ）見解析
【解析】
試題分析：（Ⅰ）要證
，即
，設
，則
，
. 再次構造函數
，通過求導研究函數
的性質可得
在
上恒成立，所以函數
在上單調遞增，所以
，即可得證；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，當時，
且
所以
.當
對恒成立時，不等式
恒成立.構造函數
，討論
的單調性，即可得證.
試題解析：（Ⅰ）不等式，即不等式.
設，則，.
再次構造函數，則
在時恒成立，所以函數在上單調遞增，所以
，所以在上恒成立，所以函數在上單調遞增，所以，所以
，即成立.
（Ⅱ）由（Ⅰ）的解析可知，當時，且，
所以.
當對恒成立時，不等式恒成立.
不等式，即不等式
對恒成立.
構造函數，則
，令
，
則
，當時，
，故
在上單調遞增，
所以
，故
，即
在上單調遞增，所以
，
故
恒成立.
故當
時，
，
即當時，不等式
恒成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】葫蘆島市某高中進行一項調查：2012年至2016年本校學生人均年求學花銷
（單位：萬元）的數據如下表：
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代號 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
年求學花銷 | 3.2 | 3.5 | 3.8 | 4.6 | 4.9 |
（1）求
關于
的線性回歸方程；
（2）利用（1）中的回歸方程，分析2012年至2016年本校學生人均年求學花銷的變化情況，并預測該地區2017年本校學生人均年求學花銷情況．
附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為圓O的直徑，點E，F在圓O上，且AB//EF，AB=2EF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直.
（I）證明：OF／／平面BEC；
（Ⅱ）證明：平面ADF
平面BCF．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】候鳥每年都要隨季節的變化而進行大規模地遷徙，研究某種鳥類的專家發現，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為：v＝a＋blog3
(其中a，b是實數)．據統計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.
(1)求出a，b的值；
(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？
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