Question

【題目】已知函數， ， 的解集為．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）m=3；（2）t≤1或t≥

【解析】【試題分析】（1）依據題設條件運用絕對值的定義進行化簡求解；（2）借助（1）的結論，先將問題等價轉化，再建立不等式進行求解：

解：（I）∵函數f（x）=|x+3|﹣m+1，m＞0， f（x﹣3）≥0的解集為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．

所以f（x﹣3）=|x|﹣m+1≥0，

所以|x|≥m﹣1的解集為為（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）．所以m﹣1=2，所以m=3；

（II）由（I）得f（x）=|x+3|﹣2

∵x∈R，f（x）≥|2x﹣1|﹣t2+t 成立

即x∈R，|x+3|﹣|2x﹣1|≥﹣t2+t+2成立

令g（x）=|x+3|=|2x﹣1|=

故g（x）max=g（）=

則有|≥﹣t2+t+2，即|2t2﹣5t+3≥0．

解得t≤1或t≥，∴實數t的取值范圍是t≤1或t≥