Question

【題目】已知兩點、，動點滿足，記的軌跡為曲線，直線（）交曲線于、兩點，點在第一象限，軸，垂足為，連結并延長交曲線于點.

（1）求曲線的方程，并說明曲線是什么曲線；

（2）若，求△的面積；

（3）證明：△為直角三角形.

Answer 1

【答案】（1），軌跡是以、為焦點的橢圓；（2）；（3）證明見解析.

【解析】

（1），根據橢圓定義，即可求出方程；

（2）設，可得，求出方程，與橢圓方程聯立求出點坐標，再將與橢圓方程聯立，求出坐標，即可求解；

（2）根據（2）中點坐標求出斜率，即可證明結論.

（1），

點軌跡就是以為焦點的橢圓，

其方程為；

（2）設，則，

直線方程為，

聯立消去得，

，①

設為方程①的解，

，

，

聯立，解得或，

，

；

（3）由（2）得，

，

，即△為直角三角形.