Question

【題目】在平面直角坐標系中，O為原點，兩個點列 和 滿足：① ；②

（1）求點和的坐標；

(2)求向量的坐標；

（3）對于正整數k，用表示無窮數列 中從第k+1項開始的各項之和，用表示無窮數列 中從第k項開始的各項之和，即, 若存在正整數k和p，使得，求k,p的值.

Answer 1

【答案】（1）,；（2）,；（3）見解析

【解析】

（1）求出，從而，，由此能求出點A3和B3的坐標．

（2）由AnAn+1＝（）n﹣1A1A2＝（﹣（）n﹣1，0），得到,由此能求出向量，的坐標．

（3）由||＝5(）n﹣1，得，，從而25（）k＝2kp，由此能求出結果．

（1），故，即； ，故，即

（2）由已知，，

故= =

而；

（3） ，，

故，，

由已知， ，所以，左邊為正整數，故k=1或2；

當k=1時，2p=20，得p=10;

當k=2時，4p=16，得p=4.