Question

【題目】如圖，矩形垂直于正方形垂直于平面．且．

（1）求三棱錐的體積；

（2）求證：面面．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析．

【解析】試題分析：（1）由面面，根據面面垂直的性質定理得： ．又因為面，故．則．根據線面垂直的判定定理，因為，則面，從而即三棱錐的高，根據即可；（2）設的中點為，連結．根據已知條件可計算出， ， ．由勾股定理得： ，從而．又，根據線面垂直的判定定理得： ．根據面面垂直的判定定理即可得出．

試題解析：（1）因為面面，

面面，

所以

又因為面，故，

因為，

所以即三棱錐的高，

因此三棱錐的體積

（2）如圖，設的中點為，連結．

在中可求得；

在直角梯形中可求得；

在中可求得

從而在等腰，等腰中分別求得，

此時在中有，

所以

因為是等腰底邊中點，所以，

所以，

因此面面