Question

【題目】已知數列{an}的通項公式為an=25﹣n ， 數列{bn}的通項公式為bn=n+k，設cn= 若在數列{cn}中，c5≤cn對任意n∈N*恒成立，則實數k的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】[﹣5，﹣3]
【解析】解：若c5=a5 ， 則a5＞b5 ， 則前面不會有bn的項，
∵{bn}遞增，{an}遞減，∴bi（i=1，2，3，4）＜b5＜a5＜ai（i=1，2，3，4），
∵an遞減，∴當n≥6時，必有cn≠an ， 即cn=bn ，
此時應有b6≥a5 ， ∴a5＞b5 ， 即20＞5+k，得k＜﹣4，
b6≥a5 ， 即6+k≥1，得k≥﹣5，
∴﹣5≤k＜﹣4．
若c5=b5 ， 則b5≥a5 ， 同理，前面不能有bn項，
即a4≥b5＞b4 ， 當n≥6時，∵{bn}遞增，{an}遞減，
∴bn＞b5≥a5＞an（n≥6），
∴當n≥6時，cn=bn ． 由b5≥a5 ， 即5+k≥1，得，k≥﹣4，
由a4≥b5 ， 得2≥5+k，得k≤﹣3，即﹣4≤k≤﹣3．
綜上得，﹣5≤k≤﹣3．
∴實數k的取值范圍是[﹣5，﹣3]．
所以答案是：[﹣5，﹣3]．