Question

【題目】在邊長為8的正方形ABCD中，M是BC的中點，N是AD邊上的一點，且DN＝3NA，若對于常數m，在正方形ABCD的邊上恰有6個不同的點P，使，則實數m的取值范圍是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

建立平面直角坐標系，按照點P在線段上進行逐段分析的取值范圍及對應的解，然后取各個范圍的交集即可得答案．

以AB所在直線為x軸，以AD所在直線為y軸建立平面直角坐標系，如圖所示，

則．

（1）當點P在AB上時，設，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴當時有一解，當時有兩解．

（2）當點P在AD上時，設．

∴，

∴，

∵，

∴．

∴當或時有一解，當時有兩解．

（3）若P在DC上，設，

∴，

∴，

∵，

∴．

∴當時有一解，當時有兩解．

（4）當點P在BC上時，設．

∴，

∴，

∵，

∴．

∴當或時有一解，當時有兩解．

綜上，在正方形的四條邊上有且只有6個不同的點P，使得成立，那么m的取值范圍是．

故答案為：．