Question

【題目】已知四邊形是矩形，平面，，點在線段上（不為端點），且滿足，其中.

（1）若，求直線與平面所成的角的大小；

（2）是否存在，使是的公垂線，即同時垂直？說明理由.

Answer 1

【答案】(1)；(2)不存在滿足條件，理由見詳解.

【解析】

(1)建立空間直角坐標系，根據直線的方向向量與平面法向量的夾角余弦值得到線面角的正弦值，從而計算出線面角的大小；

(2)假設存在滿足，根據表示出的坐標，即可求解出的坐標表示，根據、求解出的值.

(1) 建立空間直角坐標系如圖所示：

當時，為中點，因為，

所以，所以，

取平面一個法向量，設直線與平面所成的角的大小為，

所以，所以，所以，

所以直線與平面所成的角的大小為；

(2)設存在滿足條件，因為，

所以，所以，

又因為，當是的公垂線時，

所以，所以無解即假設不成立，所以不存在滿足條件.