【題目】設等差數列
的公差d大于0，前n項的和為
．已知
＝18，
，
，
成等比數列．
（1）求的通項公式；
（2）若對任意的
，都有k(＋18)≥
恒成立，求實數k的取值范圍；
（3）設
()．若s，t
，s＞t＞1，且
，求s，t的值．
【答案】（2）
；（2）
；（3）
【解析】
（1）結合等比中項的性質列方程，將已知條件轉化為
的形式列方程組，解方程組求得，由此求得
的通項公式.
（2）由（1）求得
，將不等式
分離常數
，利用換元法，結合基本不等式，求得的取值范圍.
（3）求得
的表達式，利用
判斷出數列的項的大小關系，由此確定
的值.
（1）由于
成等比數列，所以
，依題意有
，由于
，故方程組解得
，所以.即的通項公式為.
（2）由（1）得
，由于對任意的
，都有恒成立，所以
對任意的恒成立.
設
，令
，則
.因為
，當且僅當
時等號成立，所以
的最大值為
，即
的最大值為，此時
，所以實數的取值范圍是.
（3）由條件，
，則
，所以
.因為
，所以.即符合條件的
的值分別為.
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【題目】給定數列
，對
，該數列前
項的最大值記為
，后
項
的最小值記為
，
.
（1）設數列
為3，4，7，5，2，寫出
，
，
，
的值；
（2）設
是
，公比
的等比數列，證明：
成等比數列；
（3）設
，證明：
的充分必要條件為是公差為
的等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱
中,側面
底面ABC,
,且
,O為AC中點.
(1)求直線
與平面
所成角的正弦值;
(2)在
上是否存在一點E,使得
平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點E的位置.
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【題目】已知雙曲線C：
，則( )
A.雙曲線C的離心率等于半焦距的長
B.雙曲線
與雙曲線C有相同的漸近線
C.雙曲線C的一條準線被圓x2＋y2＝1截得的弦長為
D.直線y＝kx＋b(k，b
R)與雙曲線C的公共點個數只可能為0，1，2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某社區有居民
人，為了迎接第十一個“全民健身日”的到來，居委會從中隨機抽取了
名居民，統計了他們本月參加戶外運動時間（單位：小時）的數據，并將數據進行整理，分為
組：
，
，
，
，
，得到如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）試估計該社區所有居民中，本月戶外運動時間不小于
小時的人數；
（Ⅱ）已知這名居民中恰有
名女性的戶外運動時間在，現從戶外運動時間在的樣本對應的居民中隨機抽取人，求至少抽到
名女性的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一只昆蟲的產卵數
與溫度
有關，現收集了6組觀測數據與下表中.由散點圖可以發現樣本點分布在某一指數函數曲線
的周圍.
溫度 | 21 | 23 | 25 | 27 | 29 | 31 |
產卵數 | 7 | 11 | 21 | 24 | 66 | 114 |
令
，經計算有：
|
|
|
|
|
|
26 | 40.5 | 19.50 | 6928 | 526.60 | 70 |
（1）試建立
關于的回歸直線方程并寫出關于的回歸方程.
（2）若通過人工培育且培育成本
與溫度和產卵數的關系為
（單位：萬元），則當溫度為多少時，培育成本最小？
注：對于一組具有線性相關關系的數據
，
，…，
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘公式分別為
，
.
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