Question

【題目】已知雙曲線(xiàn)C：，則( )

A.雙曲線(xiàn)C的離心率等于半焦距的長(zhǎng)

B.雙曲線(xiàn)與雙曲線(xiàn)C有相同的漸近線(xiàn)

C.雙曲線(xiàn)C的一條準(zhǔn)線(xiàn)被圓x2＋y2＝1截得的弦長(zhǎng)為

D.直線(xiàn)y＝kx＋b(k，bR)與雙曲線(xiàn)C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)只可能為0，1，2

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

根據(jù)雙曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)，直線(xiàn)和雙曲線(xiàn)的位置關(guān)系，直線(xiàn)和圓的位置關(guān)系等知識(shí)對(duì)選項(xiàng)逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).

雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)在軸上，且，漸近線(xiàn)為，準(zhǔn)線(xiàn)方程為.

對(duì)于A選項(xiàng)，雙曲線(xiàn)的離心率為，所以A選項(xiàng)正確.

對(duì)于B選項(xiàng)，雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)為，與曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)不相同，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤.

對(duì)于C選項(xiàng)，雙曲線(xiàn)的一條準(zhǔn)線(xiàn)方程為代入，解得，所以弦長(zhǎng)為，所以C選項(xiàng)正確.

對(duì)于D選項(xiàng)，直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為，故D選項(xiàng)正確.

故選：ACD