Question

【題目】為調查了解某省屬師范大學師范類畢業生參加工作后，從事的工作與教育是否有關的情況，該校隨機調查了該校80位性別不同的2016年師范類畢業大學生，得到具體數據如表：

	與教育有關	與教育無關	合計
男	30	10	40
女	35	5	40
合計	65	15	80

（1）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“師范類畢業生從事與教育有關的工作與性別有關”？ 參考公式： （n=a+b+c+d）．
附表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.023	6.635

（2）求這80位師范類畢業生從事與教育有關工作的頻率；
（3）以（2）中的頻率作為概率．該校近幾年畢業的2000名師范類大學生中隨機選取4名，記這4名畢業生從事與教育有關的人數為X，求X的數學期望E（X）．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意得k2= = ＜3.841．

故不能在犯錯誤的概率不超過5%的前提下，認為“師范類畢業生從事與教育有關的工作與性別有關”

（2）解：由圖表知這80位師范類畢業生從事與教育有關工作的頻率
（3）解：由題意知X服從 ，則
【解析】（1）利用k2計算公式即可得出．（2）由圖表知這80位師范類畢業生從事與教育有關工作的頻率．（3）由題意知X服從 ，即可得出E（X）．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解離散型隨機變量及其分布列的相關知識，掌握在射擊、產品檢驗等例子中，對于隨機變量X可能取的值，我們可以按一定次序一一列出，這樣的隨機變量叫做離散型隨機變量．離散型隨機變量的分布列：一般的,設離散型隨機變量X可能取的值為x1,x2,.....,xi,......,xn，X取每一個值 xi(i=1,2,......）的概率P(ξ=xi）＝Pi，則稱表為離散型隨機變量X 的概率分布，簡稱分布列．