Question

【題目】已知曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2： ． （Ⅰ）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若C1與C2相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)F（1，0），求 的值．

Answer 1

【答案】解：（I）∵曲線C1的參數(shù)方程為 （為參數(shù)），

∴ ，∴ ，

∴曲線C1的普通方程為 ．

∵曲線C2： ，∴3ρ2+ρ2sin2θ=12，

∴3（x2+y2）+y2=12，∴3x2+4y2=12，

∴C2的直角坐標(biāo)方程為 ．

（Ⅱ）由題意可設(shè)，與A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，

將C1的參數(shù)方程代入C2的直角坐標(biāo)方程 ，

化簡(jiǎn)整理得，5t2+4t﹣12=0，∴ ，

∴ ，

∵ ，∴ ，

∴

【解析】（I）曲線C1的參數(shù)方程消去參數(shù)能求出曲線C1的普通方程；由曲線C2極坐標(biāo)方程，能求出C2的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）由題意可設(shè)，與A、B兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，將C1的參數(shù)方程代入C2的直角坐標(biāo)方程，得：5t2+4t﹣12=0，由此能求出