Question

【題目】下列幾個(gè)命題：

①函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

②方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，；

③是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則 時(shí)，

④函數(shù)的值域是．

其中正確命題的序號(hào)是_____（把所有正確命題的序號(hào)都寫上）．

Answer 1

【答案】②④

【解析】

①中，函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，即可判定；②中，方程有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，得到，即可判定；③中，是定義在上的奇函數(shù)，則必有，即可判定；④中，令，原函數(shù)可化為，即可判定，得到答案．

由題意，對(duì)于①中，函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，即，

所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，所以不正確；

對(duì)于②中，方程的有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，

則滿足且，解得，所以是正確的；

對(duì)于③中，是定義在上的奇函數(shù)，則必有，

而當(dāng)時(shí)，，所以不正確；

對(duì)于④中，令，原函數(shù)可化為，

因?yàn)?/span>，所以，即原函數(shù)的值域?yàn)?/span>，所以是正確的．

綜上，正確命題的序號(hào)為②④．

故答案為：②④．