Question

【題目】已知點（1，2）是函數的圖象上一點，數列的前項和是.

（1）求數列的通項公式；

（2）若，求數列的前n項和

Answer 1

【答案】（1）an＝2n－1；（2）Tn＝(n－1)2n＋1.

【解析】

（1）由點（1,2）在圖像上求出，再利用法求出。

（2）利用錯位相減法求和，注意相減時項的符號，求和時項數的確定。

(1)把點(1,2)代入函數f(x)＝ax得a＝2，

所以數列{an}的前n項和為Sn＝f(n)－1＝2n－1.

當n＝1時，a1＝S1＝1；

當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，對n＝1時也適合，

∴an＝2n－1.

(2)由a＝2，bn＝logaan＋1得bn＝n，

所以anbn＝n·2n－1.

Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①

2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n.②

由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，

所以Tn＝(n－1)2n＋1.