【題目】已知曲線
的方程為
，集合
，若對于任意的
，都存在
，使得
成立，則稱曲線為
曲線.下列方程所表示的曲線中,是曲線的有__________（寫出所有曲線的序號）
①
；②
；③
；④
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2018·湖南師大附中摸底)已知直線l經過點P(－4，－3)，且被圓(x＋1)2＋(y＋2)2＝25截得的弦長為8，則直線l的方程是________．
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【題目】已知橢圓E：
，直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與E有兩個交點A，B，線段AB的中點為M．
若
，點K在橢圓E上，
、
分別為橢圓的兩個焦點，求
的范圍；
證明：直線OM的斜率與l的斜率的乘積為定值；
若l過點
，射線OM與橢圓E交于點P，四邊形OAPB能否為平行四邊形？若能，求此時直線l斜率；若不能，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某鄉鎮政府為了解決農村教師的住房問題，計劃征用一塊土地蓋一幢建筑總面積為10000
公寓樓（每層的建筑面積相同）．已知士地的征用費為
，土地的征用面積為第一層的
倍，經工程技術人員核算，第一層建筑費用為
，以后每增高一層，其建筑費用就增加
，設這幢公寓樓高層數為n，總費用為
萬元．（總費用為建筑費用和征地費用之和）
（1）若總費用不超過835萬元，求這幢公寓樓最高有多少層數？
（2）試設計這幢公寓的樓層數，使總費用最少，并求出最少費用．
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【題目】正數數列
、
滿足：
≥
，且對一切k≥2，k
，
是
與
的等差中項，
是與的等比中項．
（1）若
，
，求，的值；
（2）求證：是等差數列的充要條件是為常數數列；
（3）記
，當n≥2(n)時，指出
與
的大小關系并說明理由．
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【題目】如圖，正方體
，則下列四個命題：
①點
在直線
上運動時，直線
與直線
所成角的大小不變
②點在直線上運動時，直線與平面
所成角的大小不變
③點在直線上運動時，二面角
的大小不變
④點在直線上運動時，三棱錐
的體積不變
其中的真命題是 （ ）
A.①③B.③④C.①②④D.①③④
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【題目】已知四邊形
是矩形，
平面，
，點
在線段
上（不為端點），且滿足
，其中
.
（1）若
，求直線
與平面所成的角的大��；
（2）是否存在
，使是
的公垂線，即同時垂直？說明理由.
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【題目】已知函數
，
.
（1）若
在區間
上不是單調函數，求實數
的范圍；
（2）若對任意
，都有
恒成立，求實數
的取值范圍；
（3）當
時，設
，對任意給定的正實數，曲線
上是否存在兩點
，
，使得
是以
（為坐標原點）為直角頂點的直角三角形，而且此三角形斜邊中點在
軸上？請說明理由.
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【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝BC＝4，點E在線段AB上．過點E作EF∥BC交AC于點F，將△AEF沿EF折起到△PEF的位置(點A與P重合)，使得∠PEB＝60°.
(1)求證：EF⊥PB.
(2)試問：當點E在線段AB上移動時，二面角PFCB的平面角的余弦值是否為定值？若是，求出其定值；若不是，說明理由．
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