Question

【題目】自駕游從地到地有甲乙兩條線路，甲線路是，乙線是，其中段、段、段都是易堵車路段.假設這三條路段堵車與否相互獨立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示.經調查發現，堵車概率在上變化， 在上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費500元，走線路乙需汽油費545元.而每堵車1小時，需多花汽油費20元.路政局為了估計段平均堵車時間，調查了100名走甲線路的司機，得到表2數據.

	CD段	EF段		GH段
堵車概率
平均堵車時間 （單位：小時）		2		1
（表1）
堵車時間（單位：小時）			頻數
			8
			6
			38
			24
			24
（表2）

（1）求段平均堵車時間的值.

（2）若只考慮所花汽油費期望值的大小，為了節約，求選擇走甲線路的概率.

（3）在(2)的條件下，某4名司機中走甲線路的人數記為X，求X的數學期望。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】試題分析：（1）用每一段的時間的平均值乘以對應的概率，即為所求；（2）先求出走線路甲所花汽油費的期望，再求出走乙線路多花汽油費的數學期望為．擇走甲線路應滿足，結合、的范圍，利用幾何概型求出選擇走甲線路的概率；（3）根據二項分布的特征求其期望.

試題解析：（1）

（2）設走線路甲所花汽油費為元，則

法一：設走乙線路多花的汽油費為元， 段、段堵車與否相互獨立，

， ， ，

走乙線路所花汽油費的數學期望為

依題意選擇走甲線路應滿足

，

（3）二項分布