Question

【題目】隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．某市場研究人員為了了解共享單車運營公司M的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，并繪制了相應的折線圖．

（Ⅰ）由折線圖可以看出，可用線性回歸模型擬合月度市場占有率y與月份代碼x之間的關系．求y關于x的線性回歸方程，并預測M公司2017年4月份（即x=7時）的市場占有率；

（Ⅱ）為進一步擴大市場，公司擬再采購一批單車．現有采購成本分別為1000元/輛和1200元/輛的A、B兩款車型可供選擇，按規定每輛單車最多使用4年，但由于多種原因（如騎行頻率等）會導致車輛報廢年限各不相同．考慮到公司運營的經濟效益，該公司決定先對兩款車型的單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻數表如下：

報廢年限 車型	1年	2年	3年	4年	總計
A	20	35	35	10	100
B	10	30	40	20	100

經測算，平均每輛單車每年可以帶來收入500元．不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且以頻率作為每輛單車使用壽命的概率．如果你是M公司的負責人，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，你會選擇采購哪款車型？

參考數據：

（參考公式：回歸直線方程為，其中）

Answer 1

【答案】（1）23%（2）A

【解析】試題分析：利用計算 和，再計算 ，根據回歸直線過樣本中心點,求出得出回歸直線方程；令，求出預測的月度市場占有率，再根據概率值求出兩款車型產生的利潤的數學期望，比較后，決策采購哪款.

試題解析：（1）由折線圖中所給的數據計算可得，

。…2分 ∴ …5分

∴．

∴月度市場占有率與月份序號之間的線性回歸方程為．

當時， ．

故公司2017年4月份的市場占有率預計為23%．

（2）由頻率估計概率，每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.2、0.35、0.35和0.1，

∴每輛款車可產生的利潤期望值為

（元）．

由頻率估計概率，每輛款車可使用1年、2年、3年和4年的概率分別為0.1、0.3、0.4和0.2，

∴每輛款車可產生的利潤期望值為：

（元），

∵，∴應該采購款單車．