【題目】設集合A={x|ax2+bx+1=0}（a∈R，b∈R），集合B={﹣1，1}．
（1）若BA，求實數a的值；
（2）若A∩B≠，求a2﹣b2+2a的值．
【答案】
（1）解：由于BA，且B={﹣1，1}，
而集合A中最多有2個元素，故A={﹣1，1}；
由韋達定理得： 
（2）解：根據題意，分2種情況討論：
1°若1∈A，則a+b=﹣1，
所以 a2﹣b2+2a=（a+b）（a﹣b）+2a=﹣（a﹣b）+2a=a+b=﹣1
2°若﹣1∈A，則a﹣b=﹣1，
所以a2﹣b2+2a=（a+b）（a﹣b）+2a=﹣（a+b）+2a=a﹣b=﹣1
綜上，a2﹣b2+2a=﹣1
【解析】（1）根據題意，分析可得A={﹣1，1}，進而由韋達定理計算可得答案；（2）根據題意，分2種情況討論：1°若1∈A，分析可得a+b=﹣1，進而可得a2﹣b2+2a=（a+b）（a﹣b）+2a=﹣（a﹣b）+2a=a+b，即可得答案；2°若﹣1∈A，分析可得a﹣b=﹣1，進而可得a2﹣b2+2a=（a+b）（a﹣b）+2a=﹣（a+b）+2a=a﹣b，代入數據即可得答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數y=f（x）的圖象如圖所示．觀察圖象可知函數y=f（x）的定義域、值域分別是（ ）
A.[﹣5，0]∪[2，6），[0，5]
B.[﹣5，6），[0，+∞）
C.[﹣5，0]∪[2，6），[0，+∞）
D.[﹣5，+∞），[2，5]
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=mx﹣1 ， g（x）=﹣1+logmx（m＞0，m≠1），有如下兩個命題：
p：f（x）的定義域和g[f（x）]的值域相等．
q：g（x）的定義域和f[g（x）]的值域相等．
則（ ）
A.命題p，q都正確
B.命題p正確，命題q不正確
C.命題p，q都不正確
D.命題q不正確，命題p正確
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f（x）=﹣x2+（3﹣2m）x+2+m（0＜m≤1）．
（1）若x∈[0，m]，證明：f（x）≤ 
；
（2）求|f（x）|在[﹣1，1]上的最大值g（m）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）設拋物線的頂點在坐標原點，焦點
在
軸正半軸上，過點的直線交拋物線于
兩點，線段
的長是
，的中點到
軸的距離是
．
(1)求拋物線的標準方程；
(2)在拋物線上是否存在不與原點重合的點
，使得過點的直線交拋物線于另一點
，滿足
，且直線
與拋物線在點處的切線垂直？并請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】自駕游從
地到
地有甲乙兩條線路，甲線路是
，乙線是
，其中
段、
段、
段都是易堵車路段.假設這三條路段堵車與否相互獨立.這三條路段的堵車概率及平均堵車時間如表1所示.經調查發現，堵車概率
在
上變化， 
在
上變化.在不堵車的情況下.走線路甲需汽油費500元，走線路乙需汽油費545元.而每堵車1小時，需多花汽油費20元.路政局為了估計
段平均堵車時間，調查了100名走甲線路的司機，得到表2數據.
CD段 | EF段 | GH段 | |||
堵車概率 |
|
|
| ||
平均堵車時間 （單位：小時） |
| 2 | 1 | ||
（表1） | |||||
堵車時間（單位：小時） | 頻數 | ||||
| 8 | ||||
| 6 | ||||
| 38 | ||||
| 24 | ||||
| 24 | ||||
（表2） | |||||
（1）求
段平均堵車時間
的值.
（2）若只考慮所花汽油費期望值的大小，為了節約，求選擇走甲線路的概率.
（3）在(2)的條件下，某4名司機中走甲線路的人數記為X，求X的數學期望。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
， 
（
）.
（Ⅰ）求函數
的單調增區間；
（Ⅱ）當
時，記
，是否存在整數
，使得關于
的不等式
有解？若存在，請求出
的最小值；若不存在，請說明理由.
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