Question

【題目】某種機器零件轉速在符合要求的范圍內使用時間隨機器運轉速度的變化而變化，某檢測員隨機收集了20個機器零件的使用時間與轉速的數據，列表如下：

機器轉速（轉/分）	189	193	190	185	183	202	187	203	192	201
零件使用時間（月）	43	33	39	37	38	37	38	35	38	35
機器轉速（轉/分）	193	197	191	186	191	188	185	204	201	189
零件使用時間（月）	37	40	41	37	35	37	42	36	34	40

（Ⅰ）若“轉速大于200轉/分”為“高速”，“轉速不大于200轉/分”為“非高速”，“使用時間大于36個月”的為“長壽命”，“使用時間不大于36個月”的為“非長壽命”，請根據上表數據完成下面的列聯表：

	高速	非高速	合計
長壽命
非長壽命
合計

（Ⅱ）根據（Ⅰ）中的列聯表，試運用獨立性檢驗的思想方法：能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為零件使用壽命的長短與轉速高低之間的關系.

參考公式：，其中.

參考數據：

	0.050	0.010	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（Ⅰ）列聯表見解析.

（Ⅱ）在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為零件使用壽命的長短與轉速高低之間有關系.

【解析】分析：（Ⅰ）根據所給數據，完成列聯表；

（Ⅱ）利用公式求得，與臨界值比較，即可得到結論.

詳解：解：（Ⅰ）“轉速大于200轉/分”為“高速”，“轉速不大于200轉/分”為“非高速”，“使用時間大于36個月”的為“長壽命”，“使用時間不大于36個月”的為“非長壽命”，統計出數據列聯表為：

	高速	非高速	合計
長壽命	1	13	14
非長壽命	4	2	6
合計	5	15	20

（Ⅱ）根據上述列聯表可以求得的觀測值：

，

∵，

∴在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下可以認為零件使用壽命的長短與轉速高低之間有關系.