Question

【題目】已知拋物線與直線 相交于、兩點，點為坐標原點 .

（1）當(dāng)k=1時,求的值；

（2）若的面積等于，求直線的方程.

Answer 1

【答案】（1） （2）或

【解析】

（1）聯(lián)立直線與拋物線方程，化為關(guān)于y的一元二次方程，由根與系數(shù)關(guān)系求出A，B兩點的橫縱坐標的和與積，直接運用數(shù)量積的坐標運算求解；

（2）直接代入三角形面積公式求解即可.

（1）設(shè)，由題意可知：k=1，∴，

聯(lián)立y2＝x得：y2-y﹣1＝0顯然：△＞0，

∴，

∴（y12）（y22）+y1y2＝（﹣1）2-1＝0，

（2）聯(lián)立直線 與y2＝x得ky2-y﹣k＝0顯然：△＞0，

∴，

∵S△OAB1×|y1﹣y2|，

解得：k＝±，

∴直線l的方程為：2x+3y+2＝0或2x﹣3y+2＝0．