【題目】已知向量
，
，角
，
，
為
的內角，其所對的邊分別為
，
，
.
（1）當
取得最大值時，求角的大小；
（2）在（1）成立的條件下，當
時，求
的取值范圍.
【答案】（1）
（2）
【解析】分析：（1）由兩向量的坐標，利用平面向量的數量積運算列出關系式，利用誘導公式及二倍角的余弦函數公式化簡，整理后得到關于
的二次函數，由
的范圍求出
的范圍，利用正弦函數的圖象與性質得出此時的范圍，利用二次函數的性質即可求出
取得最大值時的度數；
（2）由
及
的值，利用正弦定理表示出
，再利用三角形的內角和定理用
表示出，將表示出的代入
中，利用二倍角的余弦函數公式化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，由的范圍求出這個角的范圍，利用正弦函數的圖象與性質求出此時正弦函數的值域，即可確定出的取值范圍．
詳解：
（1）
，令
，
，
原式
，當
，即
，時，取得最大值.
（2）當時，
，
.由正弦定理得：
（
為
的外接圓半徑）
于是
.
由，得
，于是
，
，
所以的范圍是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐P-ABCD中，側面PAD是邊長為2的等邊三角形且垂直于底
， 
是
的中點。
（1）證明：直線
平面
；
（2）點
在棱
上，且直線
與底面
所成角為
，求二面角
的余弦值。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某班同學利用春節進行社會實踐，對本地
歲的人群隨機抽取
人進行了一次生活習慣是否符合低碳觀念的調查，將生活習慣符合低碳觀念的稱為“低碳族”，否則稱為“非低碳族”，得到如下統計表和各年齡段人數頻率分布直方圖。
（一）人數統計表： （二）各年齡段人數頻率分布直方圖：
（Ⅰ）在答題卡給定的坐標系中補全頻率分布直方圖，并求出、
、
的值；
（Ⅱ）從
歲年齡段的“低碳族”中采用分層抽樣法抽取
人參加戶外低碳體驗活動。若將這個人通過抽簽分成甲、乙兩組，每組的人數相同，求
歲中被抽取的人恰好又分在同一組的概率。
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知產品
的質量采用綜合指標值
進行衡量，
為一等品；
為二等品；
為三等品.我市一家工廠準備購進新型設備以提高生產產品的效益，在某供應商提供的設備中任選一個試用，生產了一批產品并統計相關數據，得到頻率分布直方圖：
（1）估計該新型設備生產的產品為二等品的概率；
（2）根據這家工廠的記錄，產品各等次的銷售率（某等次產品銷量與其對應產量的比值）及單件售價情況如下：
一等品 | 二等品 | 三等品 | |
銷售率 |
|
|
|
單件售價 |
|
|
|
根據以往的銷售方案，未售出的產品統一按原售價的
全部處理完.已知該工廠認購該新型設備的前提條件是，該新型設備生產的產品同時滿足下列兩個條件：
①綜合指標值的平均數不小于
（同一組中的數據用該組區間的中點值作代表）；
②單件平均利潤值不低于
.
若該新型設備生產的產品的成本為
元/件，月產量為
件，在銷售方案不變的情況下，根據以上圖表數據，分析該新型設備是否達到該工廠的認購條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】直線過點P
且與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點，O為坐標原點，是否存在這樣的直線滿足下列條件：①△AOB的周長為12；②△AOB的面積為6.若存在，求出方程；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】下圖是出租汽車計價器的程序框圖，其中
表示乘車里程(單位：
)，
表示應支付的出租汽車費用(單位：元).有下列表述：
①在里程不超過
的情況下，出租車費為8元；
②若乘車
，需支付出租車費20元；
③乘車
的出租車費為
④乘車與出租車費的關系如圖所示：
則正確表述的序號是__________．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出下列命題：
①存在實數x，使 
；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數y=sin2x的圖象向左平移 
個單位，得到函數 
的圖象；
④定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+2）=f（﹣x），當0≤x≤1時，f（x）=2x，
則f（2015）=﹣2．
其中正確命題是（寫出所有正確命題的序號）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
．
（1）求f（x）的極值；
（2）當0＜x＜e時，求證：f（e+x）＞f（e﹣x）；
（3）設函數f（x）圖象與直線y=m的兩交點分別為A（x1 ， f（x1）、B（x2 ， f（x2）），中點橫坐標為x0 ， 證明：f'（x0）＜0．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為
，點
與
關于坐標原點對稱，直線
垂直于
軸，垂足為
，與拋物線交于不同的兩點
， 
，且
.
（1）求點
的橫坐標.
（2）若以
， 
為焦點的橢圓
過點
（ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（ⅱ）過點
作直線
與橢圓
交于
， 
兩點，設
，若
，求
的取值范圍.
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